盤點GMAT數(shù)學常用的五大思想
換元思想
換元法又稱變量替換法，即根據(jù)所要求解的式子的結構特征，巧妙地設置新的變量來替代原來表達式中的某些式子或變量，對新的變量求出結果后，返回去再求出原變量的結果。換元法通過引入新的變量，將分散的條件聯(lián)系起來，使超越式化為有理式、高次式化為低次式、隱性關系式化為顯性關系式，從而達到化繁為簡、變未知為已知的目的。
數(shù)形結合思想
數(shù)形結合的思想，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識，數(shù)形結合的轉化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。 通過形往往可以解決用數(shù)很難解決的問題。
轉化與化歸思想
轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易的問題，將未解決的問題變換轉化為已解決的問題。
轉化與化歸的思想方法是數(shù)學中最基本的思想方法。數(shù)學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸，數(shù)形結合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉化;函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化，以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現(xiàn)。各種變換法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構造法等都是轉化的手段。所以說轉化與化歸是數(shù)學思想方法的靈魂。
函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想指運用函數(shù)的概念和性質，通過類比、聯(lián)想、轉化、合理地構造函數(shù)，然后去分析、研究問題，轉化問題和解決問題。方程思想是通過對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創(chuàng)性思維，將問題化歸為方程的問題，利用方程的性質、定理，實現(xiàn)問題與方程的互相轉化接軌，達到解決問題的目的。
分類討論思想
所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結果得到整個問題的解答。實質上分類討論是化整為零，各個擊破，再積零為整的策略。 分類討論時應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到確定對象的全體，明確分類的標準，分層別類不重復、不遺漏的分析討論。
換元思想
換元法又稱變量替換法，即根據(jù)所要求解的式子的結構特征，巧妙地設置新的變量來替代原來表達式中的某些式子或變量，對新的變量求出結果后，返回去再求出原變量的結果。換元法通過引入新的變量，將分散的條件聯(lián)系起來，使超越式化為有理式、高次式化為低次式、隱性關系式化為顯性關系式，從而達到化繁為簡、變未知為已知的目的。
數(shù)形結合思想
數(shù)形結合的思想，其實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識，數(shù)形結合的轉化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。 通過形往往可以解決用數(shù)很難解決的問題。
轉化與化歸思想
轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易的問題，將未解決的問題變換轉化為已解決的問題。
轉化與化歸的思想方法是數(shù)學中最基本的思想方法。數(shù)學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸，數(shù)形結合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉化;函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化，以上三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現(xiàn)。各種變換法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構造法等都是轉化的手段。所以說轉化與化歸是數(shù)學思想方法的靈魂。
函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想指運用函數(shù)的概念和性質，通過類比、聯(lián)想、轉化、合理地構造函數(shù)，然后去分析、研究問題，轉化問題和解決問題。方程思想是通過對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創(chuàng)性思維，將問題化歸為方程的問題，利用方程的性質、定理，實現(xiàn)問題與方程的互相轉化接軌，達到解決問題的目的。
分類討論思想
所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結果得到整個問題的解答。實質上分類討論是化整為零，各個擊破，再積零為整的策略。 分類討論時應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到確定對象的全體，明確分類的標準，分層別類不重復、不遺漏的分析討論。
