2024高考英語一輪總復習 課時作業23 Unit3 Life in the future 新人教版必修5
功能關系 能量守恒定律
一、功能關系
1．做功的過程就是能量的轉化過程，能量的轉化必須通過做功來實現．
2．功是能量轉化的量度，即做了多少功，就有多少能量發生了轉化．
3．幾種常見的功能關系及其表達式
二、能量守恒定律
1．內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失．它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變．
2．表達式：ΔE減＝ΔE增．
1．一個盛水袋，某人從側面緩慢推裝液體的袋壁使它變形至如圖所示位置，則此過程中袋和液體的重心將()
A．逐漸升高 B．逐漸降低
C．先降低再升高
D．始終不變
解析：人對液體做正功，液體的機械能增加，液體緩慢移動可以認為動能不變，重力勢能增加，重心升高，A正確．
答案：A
2．(2024·天門模擬)如圖所示，質量為m的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時的重心高出h，則他從起跳后至越過橫桿的過程中克服重力所做的功()
A．都必須大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mgh
D．用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
解析：采用背越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度可以低于橫桿，而采用跨越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度一定高于橫桿，故用背越式時克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式時克服重力做的功一定大于mgh，C正確．
答案：C
3．(2024·臨沂模擬)第十三屆田徑錦標賽于2011年8月在韓國大邱舉行．在撐桿跳比賽中，波蘭選手沃伊切霍夫斯基以5.90 m的高度奪金，如果把撐桿跳全過程分成四個階段：a－b、b－c、c－d、d－e，如圖所示，則對這四個階段的下列描述正確的有()
A．a－b為加速助跑階段，人和桿的機械能在增加
B．b－c為桿彎曲人上升階段，系統動能減少，重力勢能和彈性勢能在增加
C．c－d為桿伸直人上升階段，人的動能轉化為重力勢能
D．d－e為人過橫桿后的下落階段，重力所做的功等于人機械能的增加量
答案：AB
4．在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項．質量為m的跳水運動員入水后受到水的阻力而豎直向下做減速運動，設水對他的阻力大小恒為F.那么在他減速下降深度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當地的重力加速度)()
A．他的動能減少了Fh
B．他的重力勢能減少了mgh
C．他的動能減少了(F－mg)h
D．他的機械能減少了Fh
解析：跳水運動員入水減速下降h的過程中，他的重力勢能減少了mgh，則B選項正確；由動能定理知，動能減少了(F－mg)h，則C選項正確；重力以外的力做的功等于機械能的變化，則D選項正確．
答案：BCD
5.如圖所示，在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一木塊相連．平衡后，在木塊上再作用一個豎直向下的力F，使木塊緩慢下移 0.1 m，力F做功2.5 J，此時木塊剛好再次處于平衡狀態，則在木塊下移0.1 m的過程中，彈簧彈性勢能的增加量()
A．等于2.5 J
B．大于2.5 J
C．小于 2.5 J
D．無法確定
解析：木塊在下移過程中，其重力勢能也要減少．
答案：B
一物塊放在如圖所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物塊，物塊沿斜面運動了一段距離，若已知在此過程中，拉力F所做的功為A，斜面對物塊的作用力所做的功為B，重力做的功為C，空氣阻力做的功為D，其中A、B、C、D的絕對值分別為100 J、30 J、100 J、20 J，則
(1)物塊動能的增量為多少？
(2)物塊機械能的增量為多少？
解析：(1)在物塊下滑的過程中，拉力F做正功，斜面對物塊有摩擦力，做負功，重力做正功，空氣阻力做負功．根據動能定理，合外力對物塊做的功等于物塊動能的增量，則
ΔEk＝W合＝A＋B＋C＋D
＝100 J＋(－30 J)＋100 J＋(－20 J)＝150 J.
(2)根據功能關系，除重力之外的其他力所做的功等于物塊機械能的增量，
則ΔE機＝A＋B＋D＝100 J＋(－30 J)＋(－20 J)＝50 J.
答案：(1)150 J (2)50 J
功能關系的選用技巧
(1)在應用功能關系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析．
(2)只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關系分析．
(3)只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析．
(4)只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關系分析．
1－1：如圖所示，質量為m的物體(可視為質點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度為g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體()
A．重力勢能增加了mgh
B．重力勢能增加了mgh
C．動能損失了mgh
D．機械能損失了mgh
解析：設物體受到的摩擦阻力為Ff，
由牛頓運動定律得Ff＋mgsin 30°＝ma＝mg，
解得Ff＝mg.
重力勢能的變化由重力做功決定，故ΔEp＝mgh.
動能的變化由合外力做功決定：
(Ff＋mg·sin 30°)·x＝ma·x
＝mg·＝mgh.
機械能的變化由重力或系統內彈力以外的其他力做功決定，
故ΔE機械＝Ff·x＝mg·＝mgh，故B、D正確，A、C錯誤．
答案：BD
1．某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔE減＝ΔE增；
2．某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔEA減＝ΔEB增．
這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本思路．
(14分)如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失， 為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于滑道的末端O點．已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：
(1)物塊速度滑到O點時的速度大小；
(2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能；(設彈簧處于原長時彈性勢能為零)
(3)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？
規范解答//解：(1)由機械能守恒定律得mgh＝mv2(2分)
解得v＝.(1分)
(2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為W＝μmgd(1分)
由能量守恒定律得mv2＝Ep＋μmgd(3分)
以上各式聯立求解得Ep＝mgh－μmgd.(2分)
(3)物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為W＝μmgd
由能量守恒定律得Ep＝mgh′＋μmgd(3分)
解得物塊A能夠上升的最大高度為：h′＝h－2μd.(2分)
答案： (1) (2)mgh－μmgd (3)h－2μd
應用能量轉化守恒定律解題的步驟
(1)分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內能等．
(2)明確哪些形式的能量增加，哪些形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式．
(3)列出能量守恒關系式：ΔE減＝ΔE增．
2－1：如圖所示，在豎直平面內，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點，圓心角∠BOC＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0 m，現有一個質量為m＝0.2 kg可視為質點的小物體，從D點的正上方E點處自由下落，DE距離h＝1.6 m，小物體與斜面AB之間的動摩擦因數μ＝0.5.取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)小物體第一次通過C點時軌道對小物體的支持力FN的大小；
(2)要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度LAB至少要多長；
(3)若斜面已經滿足(2)要求，小物體從E點開始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運動，在此過程中系統因摩擦所產生的熱量Q的大小．
解析：(1)小物體從E到C，由能量守恒得
mg(h＋R)＝mv①
在C點，由牛頓第二定律得：FN－mg＝m②
聯立①②解得FN＝12.4 N.
(2)從E→D→C→B→A過程，由動能定理得：WG－Wf＝0③
WG＝mg[(h＋Rcos 37°)－LABsin 37°]④
Wf＝μmgcos 37°LAB
⑤
聯立③④⑤解得LAB＝2.4 m.
(3)因為mgsin 37°>μmgcos 37°(或μ
功能關系 能量守恒定律
一、功能關系
1．做功的過程就是能量的轉化過程，能量的轉化必須通過做功來實現．
2．功是能量轉化的量度，即做了多少功，就有多少能量發生了轉化．
3．幾種常見的功能關系及其表達式
二、能量守恒定律
1．內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失．它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變．
2．表達式：ΔE減＝ΔE增．
1．一個盛水袋，某人從側面緩慢推裝液體的袋壁使它變形至如圖所示位置，則此過程中袋和液體的重心將()
A．逐漸升高 B．逐漸降低
C．先降低再升高
D．始終不變
解析：人對液體做正功，液體的機械能增加，液體緩慢移動可以認為動能不變，重力勢能增加，重心升高，A正確．
答案：A
2．(2024·天門模擬)如圖所示，質量為m的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時的重心高出h，則他從起跳后至越過橫桿的過程中克服重力所做的功()
A．都必須大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mgh
D．用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
解析：采用背越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度可以低于橫桿，而采用跨越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度一定高于橫桿，故用背越式時克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式時克服重力做的功一定大于mgh，C正確．
答案：C
3．(2024·臨沂模擬)第十三屆田徑錦標賽于2011年8月在韓國大邱舉行．在撐桿跳比賽中，波蘭選手沃伊切霍夫斯基以5.90 m的高度奪金，如果把撐桿跳全過程分成四個階段：a－b、b－c、c－d、d－e，如圖所示，則對這四個階段的下列描述正確的有()
A．a－b為加速助跑階段，人和桿的機械能在增加
B．b－c為桿彎曲人上升階段，系統動能減少，重力勢能和彈性勢能在增加
C．c－d為桿伸直人上升階段，人的動能轉化為重力勢能
D．d－e為人過橫桿后的下落階段，重力所做的功等于人機械能的增加量
答案：AB
4．在奧運比賽項目中，高臺跳水是我國運動員的強項．質量為m的跳水運動員入水后受到水的阻力而豎直向下做減速運動，設水對他的阻力大小恒為F.那么在他減速下降深度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當地的重力加速度)()
A．他的動能減少了Fh
B．他的重力勢能減少了mgh
C．他的動能減少了(F－mg)h
D．他的機械能減少了Fh
解析：跳水運動員入水減速下降h的過程中，他的重力勢能減少了mgh，則B選項正確；由動能定理知，動能減少了(F－mg)h，則C選項正確；重力以外的力做的功等于機械能的變化，則D選項正確．
答案：BCD
5.如圖所示，在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一木塊相連．平衡后，在木塊上再作用一個豎直向下的力F，使木塊緩慢下移 0.1 m，力F做功2.5 J，此時木塊剛好再次處于平衡狀態，則在木塊下移0.1 m的過程中，彈簧彈性勢能的增加量()
A．等于2.5 J
B．大于2.5 J
C．小于 2.5 J
D．無法確定
解析：木塊在下移過程中，其重力勢能也要減少．
答案：B
一物塊放在如圖所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物塊，物塊沿斜面運動了一段距離，若已知在此過程中，拉力F所做的功為A，斜面對物塊的作用力所做的功為B，重力做的功為C，空氣阻力做的功為D，其中A、B、C、D的絕對值分別為100 J、30 J、100 J、20 J，則
(1)物塊動能的增量為多少？
(2)物塊機械能的增量為多少？
解析：(1)在物塊下滑的過程中，拉力F做正功，斜面對物塊有摩擦力，做負功，重力做正功，空氣阻力做負功．根據動能定理，合外力對物塊做的功等于物塊動能的增量，則
ΔEk＝W合＝A＋B＋C＋D
＝100 J＋(－30 J)＋100 J＋(－20 J)＝150 J.
(2)根據功能關系，除重力之外的其他力所做的功等于物塊機械能的增量，
則ΔE機＝A＋B＋D＝100 J＋(－30 J)＋(－20 J)＝50 J.
答案：(1)150 J (2)50 J
功能關系的選用技巧
(1)在應用功能關系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析．
(2)只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關系分析．
(3)只涉及機械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析．
(4)只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關系分析．
1－1：如圖所示，質量為m的物體(可視為質點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度為g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體()
A．重力勢能增加了mgh
B．重力勢能增加了mgh
C．動能損失了mgh
D．機械能損失了mgh
解析：設物體受到的摩擦阻力為Ff，
由牛頓運動定律得Ff＋mgsin 30°＝ma＝mg，
解得Ff＝mg.
重力勢能的變化由重力做功決定，故ΔEp＝mgh.
動能的變化由合外力做功決定：
(Ff＋mg·sin 30°)·x＝ma·x
＝mg·＝mgh.
機械能的變化由重力或系統內彈力以外的其他力做功決定，
故ΔE機械＝Ff·x＝mg·＝mgh，故B、D正確，A、C錯誤．
答案：BD
1．某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔE減＝ΔE增；
2．某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔEA減＝ΔEB增．
這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本思路．
(14分)如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失， 為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于滑道的末端O點．已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：
(1)物塊速度滑到O點時的速度大小；
(2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能；(設彈簧處于原長時彈性勢能為零)
(3)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？
規范解答//解：(1)由機械能守恒定律得mgh＝mv2(2分)
解得v＝.(1分)
(2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為W＝μmgd(1分)
由能量守恒定律得mv2＝Ep＋μmgd(3分)
以上各式聯立求解得Ep＝mgh－μmgd.(2分)
(3)物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為W＝μmgd
由能量守恒定律得Ep＝mgh′＋μmgd(3分)
解得物塊A能夠上升的最大高度為：h′＝h－2μd.(2分)
答案： (1) (2)mgh－μmgd (3)h－2μd
應用能量轉化守恒定律解題的步驟
(1)分清有幾種形式的能在變化，如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內能等．
(2)明確哪些形式的能量增加，哪些形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達式．
(3)列出能量守恒關系式：ΔE減＝ΔE增．
2－1：如圖所示，在豎直平面內，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點，圓心角∠BOC＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0 m，現有一個質量為m＝0.2 kg可視為質點的小物體，從D點的正上方E點處自由下落，DE距離h＝1.6 m，小物體與斜面AB之間的動摩擦因數μ＝0.5.取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)小物體第一次通過C點時軌道對小物體的支持力FN的大小；
(2)要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度LAB至少要多長；
(3)若斜面已經滿足(2)要求，小物體從E點開始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運動，在此過程中系統因摩擦所產生的熱量Q的大小．
解析：(1)小物體從E到C，由能量守恒得
mg(h＋R)＝mv①
在C點，由牛頓第二定律得：FN－mg＝m②
聯立①②解得FN＝12.4 N.
(2)從E→D→C→B→A過程，由動能定理得：WG－Wf＝0③
WG＝mg[(h＋Rcos 37°)－LABsin 37°]④
Wf＝μmgcos 37°LAB
⑤
聯立③④⑤解得LAB＝2.4 m.
(3)因為mgsin 37°>μmgcos 37°(或μ
