懂概率不會輸-視野

猴子也能寫出世界名著
　　
　　要想成功，堅持不懈地努力非常重要。其實，從概率的角度也能證明這一點。
　　
　　成功的概率為50%，即1/2，這并不意味著做兩次就必定有一次能成功。正如拋硬幣時，正面和反面出現的概率都為1/2，但這并不是說拋兩次硬幣，就一定會出現一次正面或反面。
　　
　　話雖如此，我們也沒有必要感到悲觀。如果成功的概率為50%，只要我們嘗試5次，成功的概率就會提高到97%。
　　
　　即使成功的概率只有1%，我們也不應該放棄努力，因為如果能嘗試450次，就會有99%的可能取得最后的成功。
　　
　　假設找到脾氣相投伴侶的概率只有1%，只要肯花時間與450名女性相親，就至少會有一位讓你滿意。
　　
　　由此可見，不管成功的概率有多小，只要不斷地努力，不停地嘗試，就可以把成功的概率提高，使它越來越接近100%。
　　
　　讓猴子敲打打字機，并給它無限長的時間，從理論上來講，總有一天猴子也能寫出和莎士比亞的名著一模一樣的作品。當然，這是一個極端的例子。
　　
　　買多少盒糕點
　　
　　才能集齊全套玩偶
　　
　　現在，商家的營銷手段簡直到了登峰造極的地步。比如，有的食品廠商會在糕點盒子里附贈制作精良的玩偶。與糕點相比，這些可愛的玩偶更加吸引人。
　　
　　這種營銷手段的確是非常高明。附贈的玩偶是成套的，只有買回家打開盒子，才能知道里面裝的是哪種玩偶。于是，那些想集齊一整套玩偶的人，必須多多購買這種糕點。
　　
　　此外，商家還會有意控制附贈玩偶中一種或幾種的數量，降低其出現的概率，從而加大集齊一整套玩偶的難度。
　　
　　接下來，我們從概率學的角度研究一下，要集齊一整套玩偶，平均需要買多少盒糕點。
　　
　　假設一套共有5個玩偶，那么要集齊一整套玩偶，平均要買多少盒糕點？
　　
　　我們假設5種玩偶出現的概率相同。只要買一盒糕點，我們就可以得到第一種玩偶；再買糕點時，第二種玩偶出現的概率為4/5，而4/5的倒數為5/4，即1。25，也就是說，平均要買1。25盒糕點，才能得到第二種玩偶；同理，平均要買5/3，約1。67盒糕點，才能得到第三種玩偶；第四種，5/2，2。5盒；第五種，5/1，5盒。因此，要集齊所有5種玩偶，平均要買：
　　
　　1+1。25+1。67+2。5+5=11。42（盒）
　　
　　因此，平均購買12盒糕點就可以集齊一整套5種玩偶了。
　　
　　要強調的是，以上計算出來的只是平均值，并不是說實際購買這么多糕點就一定能集齊整套玩偶。
　　
　　連續發生兩次的事情，
　　
　　為什么還會第三次發生
　　
　　和其他上班族一樣，我每天都要在上班高峰時段搭乘地鐵去公司。在這個時段，地鐵擁擠得就像沙丁魚罐頭，根本不可能有空座。可是有一天，我的運氣非常好，一上車就發現了空座。午飯時間，我常去一家很火的餐廳用餐，平時都得排上二十多分鐘才會有空桌，可是那一天，一到餐廳就有空桌，真是太幸運了。
　　
　　就像這樣，有時好運常常會連續發生。有句俗語說，“有二必有三”，其實可以用概率學來解釋。
　　
　　為了便于大家理解，我以拋硬幣為例來解釋。
　　
　　將一枚硬幣連拋5次，每次出現正面或反面的概率都是1/2。在這5次中，是正面與反面交替出現的情況多呢，還是連續3次以上出現同一面的情況多？憑直覺判斷，似乎應該是正反面交替出現的情況多一些。然而，事實并非如此。
　　
　　連拋5次硬幣，一共可能出現32種情況。其中，連續3次以上出現同一面的情況有16種，占所有情況的半數。這就是說，連拋5次硬幣，連續3次以上出現同一面的概率為50%。另一方面，正反面交替出現的情況只有兩種，概率僅為6。25%。這和5次全是同一面的概率是一樣的。因此，正反面交替出現的情況相對比較少。
　　
　　當然，現實生活中事情發生的概率并不像拋硬幣出現正反面一樣，都是1/2。不過，至少概率為1/2的事情連續發生的概率要高過交替出現的概率。