數學故事|韓信點兵背后的數學故事

資料來源于公眾號：萬物皆數學

數學故事|韓信點兵背后的數學故事

韓信點兵的典故出自《史記》。漢高祖劉邦問大將韓信：“你看我能帶多少兵？”韓信回答說：“陛下你最多能帶十萬兵吧！”漢高祖聽了不大高興，于是問：“那你呢？”韓信非常驕傲地說：“我來點兵，當然是多多益善！”劉邦心中更加的不高興了，就想了個方法為難韓信。

他傳令叫來一小隊士兵，讓他們隔著墻在外面列隊。劉邦發令三個人站成一排。不久后，有人進來報告說最后一排只有兩個人。劉邦又傳令五個人站成一排。隨后又有人進行報告說最后一排只有三個人。劉邦再次傳令七個人站成一排。得到報告說最后一排只有兩個人。

這時，劉邦望向韓信問：“敢問將軍，這隊士兵總共有多少人？”韓信想也沒想，脫口而出：“二十三人。”劉邦大驚，心生殺機。其實放在現代，這個問題轉換成數學思想就是：“一個正整數，被3除時余2,被5除時余3,被7除時余2,如果這數不超過100,求這個數

首先找出能被5與7整除而被3除余1的數70,被3與7整除而被5除余1的數21,被3與5整除而被7除余1的數15。

所求數被3除余2,則取數70×2=140,140是被5與7整除而被3除余2的數。

所求數被5除余3,則取數21×3=63,63是被3與7整除而被5除余3的數。

所求數被7除余2,則取數15×2=30,30是被3與5整除而被7除余2的數。

又，140+63+30=233,由于63與30都能被3整除故233與140這兩數被3除的余數相同，都是余2.同理233與63這兩數被5除的余數相同，都是，233與30被7除的余數相同，都是2所以233是滿足題目要求的一個數。

而3、5、7的最小公倍數是105,所以233加減105的整數倍后被3、5、7除的余數不會變，從而所得的數都能滿足題目的要求。由于所求僅是一小隊士兵的人數，這意味著人數不超過100,所以用233減去105的2倍得23即是所求。

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