2024年湖南張家界中考數(shù)學(xué)試題及答案【熱】
2024年湖南張家界中考數(shù)學(xué)試題及答案
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．的相反數(shù)是（????）
A．??????????? B．?????????? C．2024???????????? D．
2．如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（????）
A． ?????? B． ? C． ? D．
3．下列運(yùn)算正確的是（????）
A．?? B．??????? C．????? D．
4．下列說(shuō)法正確的是（????）
A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢(shì)
B．對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式
C．有一種游戲的中獎(jiǎng)概率是，則做5次這樣的游戲一定會(huì)有一次中獎(jiǎng)
D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定
5．如圖，已知直線，平分，，則的度數(shù)是（????）
??
A．????????????? B．???????????? C．????????????? D．
6．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國(guó)古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問文能買多少株椽？設(shè)元購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（????）．
A．??????????????????????????? B．
C．??????????????????????? D．
7．“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長(zhǎng)為3，則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于（????）
??
A．?????????????? B．????????????? C．????????????? D．
8．如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形的對(duì)稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（????）
??
A．2??????????????? B．3??????????????? C．4??????????????? D．5
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
9．“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約864000人次．將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______．
10．因式分解：______．
11．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____________．
12．2024年4月24日是我國(guó)第八個(gè)“中國(guó)航天日”，某校開展了一次航天知識(shí)競(jìng)賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績(jī)分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成績(jī)的中位數(shù)是______．
13．如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是______．
??
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧；是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共計(jì)58分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效）
15．計(jì)算：．
16．先化簡(jiǎn)，然后從，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
17．為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：
?
甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
45
60
租金（元/輛）
200
300
(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？
(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？
18．如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，且，，．
??
(1)求證：；
(2)若時(shí)，求證：四邊形是菱形．
19．2024年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2024年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動(dòng)教育從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校為了初步了解學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動(dòng)時(shí)間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖
??
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)已知該校九年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？
(4)若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．
20．“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量奇樓的高度，測(cè)量方案如圖：先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面225m的P點(diǎn)，測(cè)得奇樓頂端A的俯角為，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行200m到達(dá)點(diǎn)Q，測(cè)得奇樓底端B的俯角為，求奇樓的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）
????
21．閱讀下面材料：
將邊長(zhǎng)分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．
則
例如：當(dāng)，時(shí)，
根據(jù)以上材料解答下列問題：
(1)當(dāng)，時(shí)，______，______；
(2)當(dāng)，時(shí)，把邊長(zhǎng)為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計(jì)算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；
(3)當(dāng)，時(shí)，令，，，…，，且，求T的值．
22．如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．
(1)求證：是的切線；
(2)若直徑，求的長(zhǎng)．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)D為線段上的一動(dòng)點(diǎn)．
??
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)如圖1，求周長(zhǎng)的最小值；
(3)如圖2，過(guò)動(dòng)點(diǎn)D作交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P，連接，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值
參考答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．A
6．C
7．B
8．C
9．
10．
11．m＞-1
12．92.5
13．
14．
15．
16．，
17．(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生有600人，原計(jì)劃租用45座客車13輛
(2)租14輛45座客車較合算
18．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
即
在和中，
，
∴
∴，
∴
（2）方法一：在和中，
，
∴
∴，又，
∴四邊形是平行四邊形
∵，
∴是菱形；
方法二：∵，
∴
∴，
又，
∴四邊形是平行四邊形
∵，
∴是菱形．
19．(1)50，30
（2）解：C組人數(shù)為：50-10-15-5=20人，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
??
(3)人
(4)
20．
21．(1)，
(2)猜想結(jié)論：，證明見解析
(3)
22．(1)詳見解析
(2)
【詳解】（1）證明：連接，
∵是的直徑，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴是的切線；
23．(1)
(2)
(3)，
